On Structure-Preserving Cryptography and Lattices

The Groth-Sahai proof system is a highly efficient pairing-based proof system for a specific class of group-based languages. Cryptographic primitives that are compatible with these languages (such that we can express, e.g., that a ciphertext contains a valid signature for a given message) are called structure-preserving . The combination of structure-preserving primitives with Groth-Sahai proofs allows to prove complex statements that involve encryptions and signatures, and has proved useful in a variety of applications. However, so far, the concept of structure-preserving cryptography has been confined to the pairing setting. In this work, we propose the first framework for structure-preserving cryptography in the lattice setting. Concretely, we - define structure-preserving sets as an abstraction of (typically noisy) lattice-based languages, - formalize a notion of generalized structure-preserving encryption and signature schemes capturing a number of existing lattice-based encryption and signature schemes), - construct a compatible zero-knowledge argument system that allows to argue about lattice-based structure-preserving primitives, - offer a lattice-based construction of verifiably encrypted signatures in our framework. Along the way, we also discover a new and efficient strongly secure lattice-based signature scheme. This scheme combines Rückert\u27s lattice-based signature scheme with the lattice delegation strategy of Agrawal et al., which yields more compact and efficient signatures. We hope that our framework provides a first step towards a modular and versatile treatment of cryptographic primitives in the lattice setting

Foundations of State Channel Networks

I vårt mastergradsprosjekt har vi studert elevers posisjoner og matematiske kreativitet med utgangspunkt i deres utsagn og atferd i problemløsningssituasjoner. Dette gjorde vi innenfor rammene av undervisningsmetoden Thinking Classrooms. Teori og tidligere forskning som ligger til grunn for undersøkelsene er om problemløsning, undervisningsmetoden Thinking Classrooms, matematisk kreativitet og elevposisjoner. For å undersøke dette har vi gjennomført en kvalitativ casestudie. Metodene vi har brukt for å samle inn data har vært videoobservasjon av elever i gruppearbeid. Analysemetodene vi har brukt er to ulike varianter av tematisk analyse. Våre funn viste at elevene inntok én av tre typer posisjoner: ledere, følgere eller oversette. Posisjonene er beskrivende for gjennomgående mønster i elevenes utsagn og atferd knyttet til posisjonering. Det så ut til at elevene tolket sine plikter og rettigheter i gruppearbeidet meget ulikt, og vi valgte å beskrive elevenes posisjonering også med underkategorier. Vi så at elevene både aktivt tok og fikk tildelt posisjoner av sine medelever. Gjennom undersøkelsen av elevenes matematiske kreativitet fant vi at de utviste ulik grad av målene flyt, fleksibilitet og originalitet. De utviste matematisk kreativitet ved å finne flere løsninger, ved å ta i bruk flere ulike matematiske kategorier og ved å komme med nye idéer til måter å løse problemet på. Dette gjorde de gjennom å komme med muntlige og skriftlige bidrag til den matematiske diskusjonen. Ved undersøkelse av datamateriale fant vi måter Thinking Classrooms preget tilgjengeligheten av posisjoner og elevenes matematiske kreativitet gjennom praktiske strukturer og mulighet til samarbeid

Multiparty Virtual State Channels

Smart contracts are self-executing agreements written in program code and are envisioned to be one of the main applications of blockchain technology. While they are supported by prominent cryptocurrencies such as Ethereum, their further adoption is hindered by fundamental scalability challenges. For instance, in Ethereum contract execution suffers from a latency of more than 15 seconds, and the total number of contracts that can be executed per second is very limited. State channel networks are one of the core primitives aiming to address these challenges. They form a second layer over the slow and expensive blockchain, thereby enabling instantaneous contract processing at negligible costs. In this work we present the first complete description of a state channel network that exhibits the following key features. First, it supports virtual multi-party state channels, i.e. state channels that can be created and closed without blockchain interaction and that allow contracts with any number of parties. Second, the worst case time complexity of our protocol is constant for arbitrary complex channels. This is in contrast to the existing virtual state channel construction that has worst case time complexity linear in the number of involved parties. In addition to our new construction, we provide a comprehensive model for the modular design